Résoudre 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Factoriser

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5y^{2}+ay+by-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=-5 b=14$$

Réécrire 5y^{2}+9y-14 en tant qu’\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Factorisez 5y du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Additionner 81 et 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±19}{10} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$y=1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±19}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{14}{5} par x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Additionner \frac{14}{5} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Évaluer

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$