Résoudre 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Factoriser

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5y^{2}+ay+by+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 27.

$$a=2 b=25$$

Réécrire 5y^{2}+27y+10 en tant qu’\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Factorisez y du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5y+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Additionner 729 et -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-27±23}{10} lorsque ± est positif. Additionner -27 et 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-27±23}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Diviser -50 par 10.

$$y=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{5} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Additionner \frac{2}{5} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Annuler 5, le plus grand facteur commun dans 5 et 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Évaluer

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$