Résoudre 5y^2+2y-3

$$5 y ^ { 2 } + 2 y - 3$$

Factoriser

$$\left(5y-3\right)\left(y+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5y^{2}+ay+by-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-3 b=5$$

Réécrire 5y^{2}+2y-3 en tant qu’\left(5y^{2}-3y\right)+\left(5y-3\right).

$$\left(5y^{2}-3y\right)+\left(5y-3\right)$$

Factoriser y dans 5y^{2}-3y.

$$y\left(5y-3\right)+5y-3$$

Factoriser le facteur commun 5y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5y-3\right)\left(y+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+2y-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -3.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Additionner 4 et 60.

$$y=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$y=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$y=\frac{-2±8}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-2±8}{10} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8.

$$y=\frac{6}{10}$$

Réduire la fraction \frac{6}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-2±8}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -2.

$$y=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$y=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{5} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$5y^{2}+2y-3=5\left(y-\frac{3}{5}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5y^{2}+2y-3=5\left(y-\frac{3}{5}\right)\left(y+1\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5y^{2}+2y-3=5\times \frac{5y-3}{5}\left(y+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5y^{2}+2y-3=\left(5y-3\right)\left(y+1\right)$$

Évaluer

$$\left(5y-3\right)\left(y+1\right)$$