Résoudre 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2 des deux côtés.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=4 b=1$$

Réécrire -2x^{2}+5x-2 en tant qu’\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 5 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Diviser -8 par -4.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 5 par -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Additionner -1 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$