Résoudre 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combiner 15x et -4x pour obtenir 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Soustraire 11x des deux côtés.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combiner 15x et -11x pour obtenir 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combiner 15x et -4x pour obtenir 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Soustraire 11x des deux côtés.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combiner 15x et -11x pour obtenir 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -20 à a, 4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Diviser 0 par -40.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{-40} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combiner 15x et -4x pour obtenir 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Soustraire 11x des deux côtés.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combiner 15x et -11x pour obtenir 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Divisez les deux côtés par -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

La division par -20 annule la multiplication par -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Diviser 0 par -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$