Résoudre 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-10 b=2$$

Réécrire 5x^{2}-8x-4 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factorisez 5x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -8 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Additionner 64 et 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±12}{10} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±12}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Additionner \frac{4}{5} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$