Résoudre 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -8 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Additionner 64 et -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Diviser 8+6i par 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i à 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Diviser 8-6i par 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Diviser -5 par 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Additionner -1 et \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$