Résoudre 5x^2-8x+3(x+2)x=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 ( x + 2 ) x = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+2.

$$5x^{2}-8x+\left(3x+6\right)x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+6 par x.

$$5x^{2}-8x+3x^{2}+6x=0$$

Combiner 5x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-8x+6x=0$$

Combiner -8x et 6x pour obtenir -2x.

$$8x^{2}-2x=0$$

Exclure x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+2.

$$5x^{2}-8x+\left(3x+6\right)x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+6 par x.

$$5x^{2}-8x+3x^{2}+6x=0$$

Combiner 5x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-8x+6x=0$$

Combiner -8x et 6x pour obtenir -2x.

$$8x^{2}-2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{16} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Réduire la fraction \frac{4}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+2.

$$5x^{2}-8x+\left(3x+6\right)x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+6 par x.

$$5x^{2}-8x+3x^{2}+6x=0$$

Combiner 5x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-8x+6x=0$$

Combiner -8x et 6x pour obtenir -2x.

$$8x^{2}-2x=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divisez -\frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ajouter \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$