Résoudre 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrire 5x^{2}-8x+3 en tant qu’\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factorisez 5x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -8 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Additionner 64 et -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2}{10} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Réduire la fraction \frac{6}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Additionner -\frac{3}{5} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$