Résoudre 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Additionner 49 et 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{109} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divisez -\frac{7}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Additionner \frac{3}{5} et \frac{49}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Ajouter \frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$