Résoudre 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Factoriser

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -7x et x pour obtenir -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Additionner 36 et 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Diviser 6+4\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Diviser 6-4\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3+2\sqrt{6}}{5} par x_{1} et \frac{3-2\sqrt{6}}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Évaluer

$$5x^{2}-6x-3$$

Étapes de la solution

Combiner -7x et x pour obtenir -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$