Résoudre 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-5 b=-2$$

Réécrire 5x^{2}-7x+2 en tant qu’\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez 5x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -7 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Additionner 49 et -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±3}{10} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±3}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divisez -\frac{7}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Additionner -\frac{2}{5} et \frac{49}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Ajouter \frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$