Résoudre 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-10 b=6$$

Réécrire 5x^{2}-4x-12 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factorisez 5x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Additionner 16 et 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{10} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{6}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Additionner \frac{6}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$