Résoudre 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx-63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -38.

$$a=-45 b=7$$

Réécrire 5x^{2}-38x-63 en tant qu’\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Factorisez 5x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Additionner 1444 et 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

L’inverse de -38 est 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{38±52}{10} lorsque ± est positif. Additionner 38 et 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Diviser 90 par 10.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{38±52}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 52 à 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et -\frac{7}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Additionner \frac{7}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$