Résoudre 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire 5x^{2}-3x-2 en tant qu’\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez 5x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -3 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Additionner 9 et 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{10} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divisez -\frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner \frac{2}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$