Résoudre 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 5x des deux côtés.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combiner -25x et -5x pour obtenir -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ajouter 40 aux deux côtés.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrire x^{2}-6x+8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 5x des deux côtés.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combiner -25x et -5x pour obtenir -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ajouter 40 aux deux côtés.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -30 à b et 40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Additionner 900 et -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±10}{10} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Diviser 40 par 10.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±10}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 5x des deux côtés.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combiner -25x et -5x pour obtenir -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Diviser -30 par 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Diviser -40 par 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Additionner -8 et 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=2$$