Résoudre 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-25x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -25 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±25}{10} lorsque ± est positif. Additionner 25 et 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Diviser 50 par 10.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±25}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Diviser -25 par 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=0$$