Résoudre 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Calculer x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combiner -20x et -7x pour obtenir -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Additionner 12 et 6 pour obtenir 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -27.

$$a=-24 b=-3$$

Réécrire 4x^{2}-27x+18 en tant qu’\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factorisez 4x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combiner -20x et -7x pour obtenir -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Additionner 12 et 6 pour obtenir 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -27 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Additionner 729 et -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

L’inverse de -27 est 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±21}{8} lorsque ± est positif. Additionner 27 et 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Diviser 48 par 8.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±21}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combiner -20x et -7x pour obtenir -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Soustraire 12 de -6 pour obtenir -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{27}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{27}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{27}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{27}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Additionner -\frac{9}{2} et \frac{729}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Ajouter \frac{27}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$