Résoudre 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Soustraire 1x des deux côtés.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combiner -20x et -x pour obtenir -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Additionner 12 et 6 pour obtenir 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -21 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Additionner 441 et -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Soustraire 1x des deux côtés.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combiner -20x et -x pour obtenir -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Soustraire 12 de -6 pour obtenir -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{21}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Additionner -\frac{9}{2} et \frac{441}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Ajouter \frac{21}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$