Résoudre 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-10 b=-2$$

Réécrire 5x^{2}-12x+4 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factorisez 5x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -12 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±8}{10} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±8}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

DiVisez -\frac{12}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{6}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{6}{5} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{6}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Additionner -\frac{4}{5} et \frac{36}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriser x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ajouter \frac{6}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$