Résoudre 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-10 b=-2$$

Réécrire 5x^{2}-12x+4 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factorisez 5x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±8}{10} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±8}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et \frac{2}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Soustraire \frac{2}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$