Résoudre 5x^2-10x-40=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 40 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-4 b=2$$

Réécrire x^{2}-2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-10x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -10 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 800.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±30}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{10±30}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±30}{10} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 30.

$$x=\frac{40}{10}$$

Diviser 40 par 10.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±30}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à 10.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-40=0$$

Ajouter 40 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-10x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

La soustraction de -40 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-40\right)$$

Soustraire -40 à 0.

$$5x^{2}-10x=40$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{40}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{40}{5}$$

Diviser -10 par 5.

$$x^{2}-2x=\frac{40}{5}$$

Diviser 40 par 5.

$$x^{2}-2x=8$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-2$$