Résoudre 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -10 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Diviser 10+2\sqrt{35} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{35} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Diviser 10-2\sqrt{35} par 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Diviser -10 par 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Additionner \frac{2}{5} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$