Résoudre 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Calculer x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 8x des deux côtés.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Ajouter \frac{16}{5} aux deux côtés.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -8 à b et \frac{16}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Additionner 64 et -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Réduire la fraction \frac{8}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 8x des deux côtés.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Diviser -\frac{16}{5} par 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Additionner -\frac{16}{25} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{4}{5}$$