Résoudre 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x des deux côtés.

$$5x^{2}-4x=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -4 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Additionner 16 et 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Diviser 4+2\sqrt{39} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{39} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Diviser 4-2\sqrt{39} par 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x des deux côtés.

$$5x^{2}-4x=7$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

DiVisez -\frac{4}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{2}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{5} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Additionner \frac{7}{5} et \frac{4}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Factoriser x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Ajouter \frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$