Résoudre 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 1 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Additionner 1 et 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{141} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divisez \frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Additionner \frac{7}{5} et \frac{1}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Soustraire \frac{1}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$