Résoudre 5x^2+8x+7=61

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2,582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4,182306905$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Soustraire 61 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

La soustraction de 61 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

Soustraire 61 à 7.

$$5x^{2}+8x-54=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 8 à b et -54 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -54.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

Additionner 64 et 1080.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1144.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{286}.

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

Diviser -8+2\sqrt{286} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{286} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

Diviser -8-2\sqrt{286} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+8x=61-7$$

Soustraire 7 à 61.

$$5x^{2}+8x=54$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

Divisez \frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

Additionner \frac{54}{5} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

Soustraire \frac{4}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$