Résoudre 5x^2+8=53

$$5 x ^ { 2 } + 8 = 53$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Soustraire 53 des deux côtés.

$$5x^{2}+8-53=0$$

Soustraire 53 de 8 pour obtenir -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}-9=0$$

Considérer x^{2}-9. Réécrire x^{2}-9 en tant qu’x^{2}-3^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Soustraire 8 des deux côtés.

$$5x^{2}=53-8$$

Soustraire 8 de 53 pour obtenir 45.

$$5x^{2}=45$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Diviser 45 par 5 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 53 des deux côtés.

$$5x^{2}+8-53=0$$

Soustraire 53 de 8 pour obtenir -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 0 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±30}{10} lorsque ± est positif. Diviser 30 par 10.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±30}{10} lorsque ± est négatif. Diviser -30 par 10.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-3$$