Résoudre 5x^2+75=40x

$$5 x ^ { 2 } + 75 = 40 x$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 40x des deux côtés.

$$5x^{2}+75-40x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrire x^{2}-8x+15 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 40x des deux côtés.

$$5x^{2}+75-40x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -40 à b et 75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 75.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Additionner 1600 et -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$x=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{40±10}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±10}{10} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 10.

$$x=\frac{50}{10}$$

Diviser 50 par 10.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±10}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Diviser 30 par 10.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 40x des deux côtés.

$$5x^{2}+75-40x=0$$

Soustraire 75 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$5x^{2}-40x=-75$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{75}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{75}{5}$$

Diviser -40 par 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{75}{5}$$

Diviser -75 par 5.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=3$$