Résoudre 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Calculer x

$$x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=6 b=6$$

Réécrire x^{2}+12x+36 en tant qu’\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Factoriser le facteur commun x+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+6=0.

$$x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 60 à b et 180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Additionner 3600 et -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Diviser -60 par 10.

$$x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Soustraire 180 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

La soustraction de 180 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Diviser 60 par 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Diviser -180 par 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Additionner -36 et 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+6=0 x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=-6 x=-6$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-6$$