Résoudre 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Factoriser

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-4 b=10$$

Réécrire 5x^{2}+6x-8 en tant qu’\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Additionner 36 et 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{10} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Réduire la fraction \frac{8}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{5} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire \frac{4}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$