Résoudre 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 6 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Additionner 36 et -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2i}{10} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Diviser -6+2i par 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Diviser -6-2i par 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divisez \frac{6}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Additionner -\frac{2}{5} et \frac{9}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Soustraire \frac{3}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$