Résoudre 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Additionner 16 et 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Diviser -4+2\sqrt{29} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{29} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Diviser -4-2\sqrt{29} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Divisez \frac{4}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Additionner 1 et \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Soustraire \frac{2}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$