Résoudre 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combiner 21x et 10x pour obtenir 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 31.

$$a=1 b=30$$

Réécrire 5x^{2}+31x+6 en tant qu’\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x+1=0 et x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combiner 21x et 10x pour obtenir 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 31 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Additionner 961 et -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±29}{10} lorsque ± est positif. Additionner -31 et 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±29}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 29 à -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Diviser -60 par 10.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combiner 21x et 10x pour obtenir 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divisez \frac{31}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{31}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{31}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{31}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Additionner -\frac{6}{5} et \frac{961}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Soustraire \frac{31}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$