Résoudre 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Calculer x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 4 des deux côtés.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Exclure x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Soustraire 4 à 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 21 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-21±21}{10} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-21±21}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-42}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Soustraire 4 à 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Divisez \frac{21}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{21}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{21}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{21}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Soustraire \frac{21}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$