Résoudre 5x^2+20x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 20 x + 20 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrire x^{2}+4x+4 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+2=0.

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+20x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 20 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 5}$$

Additionner 400 et -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{20}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+20x+20-20=-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+20x=-20$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=-\frac{20}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Diviser 20 par 5.

$$x^{2}+4x=-\frac{20}{5}$$

Diviser -20 par 5.

$$x^{2}+4x=-4$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Additionner -4 et 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+2=0 x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-2$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-2$$