Résoudre 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-5 b=7$$

Réécrire 5x^{2}+2x-7 en tant qu’\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factorisez 5x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Additionner 4 et 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±12}{10} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±12}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{7}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Additionner \frac{7}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Annuler 5, le plus grand facteur commun dans 5 et 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$