Résoudre 5x^2+2x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}\approx 0,289897949$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\approx -0,689897949$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 2 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Additionner 4 et 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Diviser -2+2\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Diviser -2-2\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$5x^{2}+2x=1$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{1}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divisez \frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Additionner \frac{1}{5} et \frac{1}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Soustraire \frac{1}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$