Résoudre 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 1x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combiner 2x et -3x pour obtenir -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 1x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combiner 2x et -3x pour obtenir -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{8} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Réduire la fraction \frac{2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 1x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combiner 5x^{2} et -x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combiner 2x et -3x pour obtenir -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divisez -\frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ajouter \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$