Résoudre 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 18 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Additionner 324 et -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Diviser -18+4\sqrt{19} par 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{19} à -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Diviser -18-4\sqrt{19} par 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divisez \frac{18}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Additionner -\frac{1}{5} et \frac{81}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Soustraire \frac{9}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$