Résoudre 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Combiner 17x et -12x pour obtenir 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{10} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Combiner 17x et -12x pour obtenir 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}+x=0$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-1$$