Résoudre 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=2 b=10$$

Réécrire 5x^{2}+12x+4 en tant qu’\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8}{10} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{5} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Additionner \frac{2}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$