Résoudre 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Factoriser

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Considérer x^{2}+2x+1. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=x et b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Exclure 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$5\left(x+1\right)^{2}$$