Résoudre 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x-x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$1,25 5,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=5 b=5$$

Réécrire -x^{2}+10x-25 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Factorisez -x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x-x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 10 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 100 et -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x-x^{2}=25$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Diviser 10 par -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Diviser 25 par -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Additionner -25 et 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-5=0 x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=5$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=5$$