Résoudre 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Diviser -5+\sqrt{73} par -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{73} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Diviser -5-\sqrt{73} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$5x-x^{2}=-12$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Diviser -12 par -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Additionner 12 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$