Résoudre 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Calculer w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5w^{2}+aw+bw+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=3 b=10$$

Réécrire 5w^{2}+13w+6 en tant qu’\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Factorisez w du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5w+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5w+3=0 et w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Soustraire -6 à 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 13 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Additionner 169 et -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-13±7}{10} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-13±7}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$w=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Divisez \frac{13}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Additionner -\frac{6}{5} et \frac{169}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifier.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Soustraire \frac{13}{10} des deux côtés de l’équation.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$