Résoudre 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Factoriser

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Considérer v^{2}+9v+14. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme v^{2}+av+bv+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$1,14 2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=2 b=7$$

Réécrire v^{2}+9v+14 en tant qu’\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Factorisez v du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Factoriser le facteur commun v+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Additionner 2025 et -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-45±25}{10} lorsque ± est positif. Additionner -45 et 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$v=-2$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-45±25}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Diviser -70 par 10.

$$v=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Évaluer

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$