Résoudre 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Factoriser

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Additionner 900 et 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Diviser -30+10\sqrt{23} par 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{23} à -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Diviser -30-10\sqrt{23} par 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3+\sqrt{23} par x_{1} et -3-\sqrt{23} par x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Évaluer

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$