Résoudre 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Factoriser

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Considérer u^{2}-3u-10. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme u^{2}+au+bu-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire u^{2}-3u-10 en tant qu’\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Factorisez u du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Factoriser le facteur commun u-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Additionner 225 et 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{15±35}{10} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Diviser 50 par 10.

$$u=5$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{15±35}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$u=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Évaluer

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$