Résoudre 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 2 et q divise le 5 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$t=1$$

Par le critère de la racine, t-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 5t^{3}-7t+2 par t-1 pour obtenir 5t^{2}+5t-2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 5 pour a, 5 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Résoudre l’équation 5t^{2}+5t-2=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$